创建时间：2010-10-08 15:47:29 撰稿人：jiangliya
二次函数练习
一、填空题（每空1分，共18分）
1、函数的图像开口__________，对称轴是________，顶点坐标是_________。
2、抛物线的顶点坐标是_________，对称轴是_________，开口向_________，当 =_______时，有最______值________。
3、把化为的形式， =_________。
4、二次函数，当 =1时， =4；当 = -2时 = -5。则 b=________，c=________。
5、将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线顶点坐标为_______。
6、抛物线如图所示：当 =________时， =0，当 <-1，或 >3时， _______0； 当-1< <3时， ______0；当 =_______时，有最______值。
二、选择题（每题3分，共12分）
7、如图，从的图像上可看出当时，的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知抛物线的部分图象（如图所示），图象再次与轴相交时的坐标是（ ）
A、（5,0） B、（6,0）
C、（7,0） D、（8,0）
10、将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、阅读理解（本题10分）
11、阅读下列材料，并解答相应的问题。
材料：在同一直角坐标系内，画出了函数的图象（如图）。
⑴抛物线的________相同，只是________不同；
⑵抛物线可看作是抛物线向________平移_______个单位得到的；
⑶把抛物线通过怎样的平移可得抛物线？
四、解答题（12～16题每题8分，17、18题各10分，共计60分）
12、用配方法把化成的形式并画出图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值。
13、已知一个二次函数的图象经过点（0,0），（1,-3），（2,-8）。
⑴求这个二次函数的解析式；
⑵写出它的对称轴和顶点坐标。
14、如果二次函数的图像过点（1,2）。
⑴求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；
⑵图象的对称轴是轴的二次函数有无数个。试写出两个不同的二次函数表达式，使这两个函数图象的对称轴都是轴。
15、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
16、正方形的边长是，面积是A，周长是。
⑴分别写出A，与的关系式；
⑵在同一直角坐标系中作出⑴中两个函数的图象，比较它们的变化趋势；
⑶你所作的函数的图象与函数的图象有什么不同？为什么？
17、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
18、目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85m。
⑴在所给的直角坐标系中（如图），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）；
⑵七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小。当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）。
19、某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛
物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处
距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。
如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水
位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，
水面CD的宽为10米，
（1） 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解
析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？